8 svar · 424 visningar · startad av pettsson
Har suttit och tänkt större delen av dagen nu, men har nu fått ge mig. Räknar inte så mycket i Boden, så tänkandet hålls inte i trim ;) Jag vill få fram real respektive imaginärdel av de Moivres formel för godtycklig exponent
Formeln: z^n = |z|^n*(cos(n*arg(z))+i*sin(n*arg(z)))^n
Går det utan allt för mycket krångel? Det ska in i ett javaprogram sen, så om någon kan nått finurligt sätt att implementera det så blir jag också tacksam.
Om jag uppfattar din fråga rätt vill du kunna plocka ut real- och imaginärdel av en potens av ett komplext tal? Tyvärr är inte programmering min starka sida, men det finns det ju andra som kan bättre. ;)
Om jag har uppfattat dig rätt är det mycket enklare än du tror. :)
Om z = a + bi och |z| = r så är
a = r cos v och b = r sin v
På samma sätt kan man tänka med potenser av z.
z^n = r^n (cos nv + i sin nv) där v = arg z
Re (z^n) = r^n * cos nv och
Im (z^n) = r^n * sin nv
Problemet jag fick när jag funderade på detta var (cos nv + i sin nv)^n
Imaginärdelen kommer ju att variera mellan i, -1, -i och 1, och om det är -1 eller 1 så blir imaginärdelen av talet 0. Eller?
Imaginärdelen av ett komplext tal är ett reellt tal, och det är lite skumt att ett reellt tal skulle variera mellan i och -i.
Förstår inte riktigt hur du menar sen. Om imaginärdelen är -1 eller 1 så är imaginärdelen 0? Huh? sin(nv) varierar mellan -1 och 1 ja, och är imaginärdelen 0, så är sin(nv) = 0 (och vice versa).
Nu menade jag ju inte imaginärdelen, blev lite fel där :r Vad jag menade var att beroende på exponentens värde så kommer sin(nv) att multipliceras med i, -1, -i eller 1 då i upphöjs till exponenten, och beroende på exponenten så görs det ju ett olika antal gånger.
Nu rör jag kanske till det då jag har lite bråttom för tillfället, men om det inte klarnade här så kan jag förklara bättre senare.
Förstår tyvärr inte vad problemet är riktigt. Först av allt, menade du verkligen (cos nv + i sin nv)^n? Sen, så vitt jag kan se multipliceras sin(nv) endast med i, aldrig nåt annat (om vi bortser från talets belopp en stund).
Minns jag de Moivre fel tro?
z^n = |z|^n*(cos(nv)+i*sin(nv))^n hade jag för mig. Eller?
Lite fel. http://mathworld.wolfram.com/deMoivresIdentity.html
z^n = |z|^n * (cos(nv) + i * sin(nv)).
Suck... Jahapp, där ser man.
