Jag vill alltid att summan av min uträkning skall bli 28.
Jag vet inte startvärdet och jag vet inte slutvärdet men jag vet antalet förekomster av tal som skall bli 28. Dessa skall sedan adderas vartefter de läggs till..
Om vi exempelvis har 7 tal så kan man ställa upp det såhär
1*1
2*1
3*1
4*1
5*1
6*1
7*1
summan av dessa tal blir 28.
Om vi istället har 9 tal så kan man ställa upp det såhär:
Ekvationen ser ut så här:
1 * X + 2 * X + 3 * X + ... + n * X = 27
Man kan så kallat "bryta ut" X och man får då följande:
( 1 + 2 + 3 + ... + n ) * X = 27
För att få fram X utifrån detta måste du dela 27 med summan av talen fram till n ( 1 + 2 + 3 + ... + n )
Men det kan vara lite jobbigt att räkna summan av alla dessa tal om de är många. Därför finns det en enkel formel som ser ut så här:
Alltså på ren svenska: Ta antalet nummer gånger antalet nummer plus 1. Dela sedan detta tal med två.
Avsluta sedan med att dela talet 27 (Eller vilket annat tal som helst) med talet du fick ovan.
Vet inte, jag kanske är matteskadad. Vi har indirekt fått lära oss att det enda riktiga beviset för serier och summor är induktion. Men det du skriver där stämmer ju helt klart. kanske får visa det för min mattelärare för bedömning.
Tja, induktion funkar för att bevisa olika serie-/summa-formler, men det betyder inte att det är det enda sätter. Induktion har den nackdelen att du inte kan härleda en formel, du måste gissa och sen kan du visa att den stämmer.
Om du gör på mitt sätt så behöver du inte veta att summan blir n*(n+1)/2 utan du kan lätt härleda det.
261 ms totalt · 4 externa anrop · v20260731065814-full.d34c6d5a
