7 svar · 399 visningar · startad av Kristianstad
Hej!
Skrev i tidigare tråd om en mattefråga, men nu har det dykt upp ett till mvg-tal som jag inte kan lösa. Jag lovar att detta är sista uppgiften på ett bra tag! ;)
Kan någon förklara hur man löser följande uppgift:
Funktionen y = ax^3 + bx antar för x = 1 ett extremvärde 2. Bestäm a och b samt avgör om 2 är ett maximi- eller minumivärde.
Svaret ska bli a=-1; b=3; maximivärde
Tack på förhand!
derivatan blir y'=3ax^2+b.... mer orkar jag inte göra nu.
Sedan sätter du sätter du in x=1, tar funktionen f'(b)=0, För att få ut extremvärdets värde, sätt in det i andraderivatan och använd reglerna om x<0 och x>0 som står i din bok.
Kanske väldigt dåligt förklarat men jag ser på fotboll ;)
y=ax^3+bx
y=2 i x=1 ger att 2=a+b
dy/dx=3ax^2+b eftersom stationärpunkt så är 3ax^2+b=0 ger i x=1 att 3a+b=0
Nu har vi: 3a+b=0 och a+b=2. Detta system har lösningen a=-1 och b=3. Eftersom d^2y/dx^2=6ax och i x=1 och med a=-1 fås d^2y/dx^2=-6 dvs x=1 är ett maximum.
Hej Nicclas!
Jag förstod allt utom hur du räknar ut följande:
3a+b=0
a+b=2
Hur gör man för att få det till -1 resp. 3 ?
Om du sätter in -1 och 3 för a och b i ekvationen 0=3a+b, då ser du att den stämmer. Tänk på att derivatan alltid är =0 i extremlägena. Derivatan är ju lutningen på kurvan. Där kurvan vänder, är lutningen helt horisontell, dvs =0.
"Jag förstod allt utom hur du räknar ut följande: 3a+b=0, a+b=2"
a+b=2 är samma som b=2-a. Detta insatt i 3a+b=0 ger 3a+(2-a)=0 ger att 2a+2=0, dvs a=-1.
