12 svar · 879 visningar · startad av Kristianstad
Hej!
Jag har två matematikproblem som ni kanske kan hjälpa mig att lösa:
1.
I ett samhälle finns en tomt i form av en rätvinklig triangel. Den får bebyggas med ett hus med rektangulär bottenyta som figuren visar (bifogad). Jag behöver bara hjälp med formlen. Derivering och bestämning av extrempunkt kan jag själv göra.
2.
3x^2 + 4x + 3 = 2
Hur löser jag den andragradsekvationen?
Känner du till pq-formen? I så fall behöver du bara göra om ekvationen till den. I annat fall är det nog dags att lära sig den :-)
PQ-formen ser ut så här:
x^2 + px + q = 0
Så du måste stuva om i ekvationen så du får bort 3:an framför x^2 och 2:an på andra sidan likhetstecknet.
Nu vet jag inte hur mycket trigonometri ni har läst, men sinus och cosinus?
Med Pythagoras får vi fram att den sista sidan har längden 42. Om vi gör rektangelns bas till variabel x och höjden till y så ser vi att den lilla triangeln till höger kommer att ha ena kateten 42 - x. Vinkeln till höger kan vi räkna ut eftersom det är samma vinkel som i den stora triangeln där vi vet alla sidors längd. Med vinkeln och kateten kan du räkna ut den andra kateten som är höjden på rektangeln, dvs y.
Hej Thomas!
PQ-formlen kan jag, men jag vet inte riktigt hur jag ska göra för att "stuva om i ekvationen". Så här långt har jag kommit:
3x^2 + 4x + 1 = 0
...men det går ju inte att dividera allt med 3?
Angående problemet med rektangeln i triangeln så har vi inte läst något om trigonometri överhuvudtaget. Avsnittet uppgiften ligger i är om derivering. Kan man räkna ut det utan sinus/cosinus/tangens?
Kristianstad skrev:
Hej Thomas!
PQ-formlen kan jag, men jag vet inte riktigt hur jag ska göra för att "stuva om i ekvationen". Så här långt har jag kommit:
3x^2 + 4x + 1 = 0
...men det går ju inte att dividera allt med 3?
Jo, det går. Det finns väl inget som säger att du måste hålla dig till heltal?
Varför går det inte att dividera allt med 3? :-)
Jag brukar göra så här:
(tar ett annat exempel)
2x^2 - 20x + 42 = 0
x^2 - 10x + 21 = 0 (dividerar allt med 2)
x = 5 +- rotenur(25-21)
x = 5 +- rotenur(4)
x = 5 +- 2
x1 = 7
x2 = 3
Eller är inte det PQ-formlen? Hur fungerar det i så fall att räkna ut ekvationen med "mitt sätt"?
Jo, det är PQ-formen. Det är så du ska göra. Hur långt kommer du?
3x^2 + 4x + 1 = 0
(3x^2/3) + (4x/3) + (1/3) = 0
x^2 + (4x/3) + (1/3) = 0
Sedan tar det stopp. Jag vet inte riktigt hur jag ska kunna kvadrera dem och hur jag ska ta roten ur när det handlar om bråk.
Hur går jag vidare?
x^2 + (4x/3) + (1/3) = 0
x^2 + (4/3)x = -1/3
x^2 + (4/3)x + ((4/3)/2)^2 = -1/3 + ((4/3)/2)^2
(x + 4/6)^2 = -1/3 + (4/6)^2
(x + 4/6)^2 = 4/36
x + 4/6 = +/- 2/6
x = -4/6 +/- 2/6
x_1 = -1/3
x_2 = -1
Kom ihag att (a/b) / c = a / (b * c), och att (a/b)^2 = a^2 / b^2.
Tack så hjärtligt för hjälpen!
Angående andragradsekvationen - titta på lösningsformeln för sådana, finns på ditt formelblad/formelsamling. Ypperligt, bara ekvationen som beskrivet står i pq-formen.
