Loopa igenom alla inputs?

<script type="text/javascript">
function check(theForm){
  elements = theForm.elements;

  for(i=0; i<elements.length; i++){
    if(elements[i].value=="" && elements[i].type=="text"){
      alert("Ett fält är inte ifyllt");
      return false;
    }
  }

  return true;
}
</script>

Ändra din form-tagg, så den ser ut så här (med de attribut du redan har):

<form onsubmit="return check(this)">