Du får göra en uträkning på vilken vecka det är.
I år är det ju ganska lätt eftersom vecka 1 startade mån, 1 jan.
Alltså: antal dagar som gått sedan 1/1 genom 7.
Sedan är det bara att hoppas att du har 52 pers på jobbet så att du fyller array'n, annars får du väl göra en modulo eller så.
Men det kommer väl stå Gustav i 90 % av veckorna 
<script>
var dag_nu = Math.floor((new Date()-new Date(new Date().getYear(),0,1))/86400000);
var vecka = Math.floor(dag_nu / 7)
var kokare=["laban","Signe","Olof","Malte","Asta","Hanibal","Josef","Lydia","Mormor","Norbert","Katarina","Odd","Vera",];
document.write("Idag kokar "+kokare[vecka]+" Kaffe!");
</script>