Så länge det finns en JDBC-drivare så funkar det, det finns ingen databas som är "bäst".
De vanligast använda databaserna är förmodligen DB2 och Oracle (samt kanske SQLServer) i kommersiella applikationer samt MySQL och PostgreSQL etc. i OpenSource/hobbybetonade varianter, med reservation för undantag :).
Se till att hitta "rätt" drivrutiner för din RDBMS ( Eller kanske OODBMS, whatever ), t.ex. pure Java eller part native. Dessa är snabbast och brukar finnas på varje tillverkares sida. DB2 & Oracle finns ju också som test-versioner som du kan använda för icke kommersiellt bruk eller vad det nu är - men de är stora och tunga, så har du ingen standalone bruk för webservern så bör du inte använda dessa. :)