Eftersom en div-tagg innehåller vanligt statiskt innehåll, så krävs det lite javascript för att uppdatera innehållet.
Någonting som är väldigt poppis nu är att använda sig av ett XMLHttpRequest, även hypat som Ajax.
Där kan du nämligen göra så att när man submitar ett formulär, så skickas ett anrop till servern som sedan skickar tillbaka ett svar, exempelvis sökträffar. När svaret tas emot så körs en javascript-funktion som i sin tur uppdaterar innehållet i din div-tagg.
Detta låter säkert ganska krångligt. Allting består av ett långt led av programspråk som samarbetar för att färdigställa resultatet och det gäller att kunna hålla isär allting...
Det är svårt att skriva ett enkelt svar i ett foruminlägg om hur du gör. Men det finns guider på nätet om Ajax som förklarar allting bra. Tyvärr så har jag ingen guide att slänga fram direkt, men någon anna i forumet kan säkert posta en.