Automatiskt logoff vid användning av Forms Authentification

Hej

Har gjort en enkel loginfunktion med Forms Authentication utifrån exemplet:

Skapa en loginfunktion med Forms Authentication

Jag har fått den att funka hyfsat, men jag vill att cookien ska "dö" när sidan stängs ner. Alltså när användaren stänger ner fönstret ska användaren inte längre vara inloggad. Detta kan man väl göra genom att skapa en logoff button som exekverar FormsAuthentication.SignOut().

Finns det nåt sätt att anropa denna automatiskt när sidan stängs ner? Alltså användaren ska inte automatiskt vara inloggad när han/hon kommer till sidan nästa gång...