Bestäm samtliga möjliga värden på sin(v)=sin(2v) m.m.

[lilja]

Fler mattefrågor Anledningen till att jag skriver här är för att när jag har gjort den sista inlämninguppgiften i en matekurs så får jag 5p och jag behöver dem så fort som möjligt då jag annars inte kan börja planera inför studier utomlands i nästa höst. Jag har 57,7p och behöver 60 för att få pengar/försäkring från CSN... Jag skulle kunna skriva av en kompis men vill inte göra detta då jag vill förstå och lära mig också

Bestäm samtliga värden på sin(v)=sin(2v)
- Kan man inte säga att svaret blir sin(2v) då det är enbart då de korsar varandra? Cirkelhastigheten på sin(v) är ju dubbelt så hög som i sin(2v). Eller ska man svar på formen 0+2(2*pi*r) tror ni? Hur ska man rent matematiskt visa detta??

sin^2 (v)
- Är detta detsamma som sin(v)*sin(v)? Jag ska ha alla värden på 4sin^2 (v)-3=0

Lös olikheten -6x+3 <= 4
- Enda knepiga är väl att man aldrig ska dividera en olikhet med negativa tal? Svaret blir x >= 1/6?

Tror detta är det sista. Tack för hjälpen!

[nitro2k01]

1) Om du har en grafritande räknare, börja med att skriva in f(x)=sin(x) och f(x)=sin(2x) och se var möts. Svaret ska innehålla en variabel, säg n, som representerar ett heltal, på formen: v=pi+2*pi*n

2) sin^2(v) är ett annat skrivsätt för sin(v)*sin(v). Leta efter ersättningsregler för sin^2(v) så ska du se att det kommer gå lättare.

3) Att räkna med olikheter är inte så annorlunda mot att räkna med likheter. Ditt svar är rätt så när som på ett teckenfel. Tänk igen steg för steg vad du har gjort.

[lilja]

nitro2k01 skrev:

1) Om du har en grafritande räknare, börja med att skriva in f(x)=sin(x) och f(x)=sin(2x) och se var möts. Svaret ska innehålla en variabel, säg n, som representerar ett heltal, på formen: v=pi+2*pi*n

Hmm, det sker vid noll men sen då? Hmm, 2v säger väl att det går dubbelt så snabbt och i v är ett varv 2*pi alltså blir det pi? Precis som du sa menar jag, så svaret blir: v=pi+n*pi*n ??

nitro2k01 skrev:

2) sin^2(v) är ett annat skrivsätt för sin(v)*sin(v). Leta efter ersättningsregler för sin^2(v) så ska du se att det kommer gå lättare.

Var det inte detta jag sa? Jag letade efter ersättningsformler men hittade ingen på sin^2(v). Det är inte lätt när man har en formelsamling på engelska med 546 sidor

nitro2k01 skrev:

3) Att räkna med olikheter är inte så annorlunda mot att räkna med likheter. Ditt svar är rätt så när som på ett teckenfel. Tänk igen steg för steg vad du har gjort.

Jag räknade på följande sätt:
-6x + 3 <= 4
-6x <= 1
6x >= -1 (väder på tecknet och, hehe. glömde minustecknet på andra sidan)
x >= -1/6

[kobranturre]

Formeln som nitro2k01 menar är nog sin^2(v) = (1-cos(2v))/2.
Isshhh, kommer inte på vad den heter (har namnet på tungan).

Men du behöver inte ens använda den. Sätt u = sin(v) och lös ut u. Lös sedan ut v.

För sin(2v) = sin(v) frågan så kan du ta fram enhetscirkeln igen och börja rita. Ibland är det enklare att se saker geometriskt. Så, vad symboliserar sin(v) geometriskt på enhetscirkeln?

Jag kan säga att om du studerar den noga lär du få sambandet 180 - 3v = 0 (försök att förstå varför).

Edit// http://www.sosmath.com/trig/douangl/douangl.html

[lilja]

Äh, trodde jag fattade men jag verkar inte göra det änd Det är 4 uppgifter...

a) sin(2v) = sin(v)
Denna är uppfylld för varje pi, eller?. Är då svaret pi*n där n är ett heltal??

b) cos (4v) + cos (2v) + 1 = 0
Ingen aning

c) 4*sin^2 v - 3 = 0 (editerad, fel tidigare)
Detta uttryck borde man kunna skriva om till: cos (2v) = 15/8
Men sen då??

d) 2*cos^2 (v) - sin (v) = 2
Ingen aning

-------------------------

Hjälp, snälla?

[kobranturre]

a) Den är uppfylld för mer än så. Rita, banka huvudet in i väggen, använd valfri metod som funkar (tag en promenad och rensa tankarna).

b) Sätt 2v = u. Använd cos^2(u) = (1+cos(2u))/2

c) Byt ut sinv mot x.

d)cos^2v = 1-sin^2v. Byt sedan ut sinv mot x.

[lilja]

a) Jag har varit ute och gått i två dygn snart... Hjälper inte
Nu får jag det till:
sin (2v)=sin (v)
<=> 2 * sin (v) * cos (v) = sin (v)
<=> 2 * cos (v) = sin (v) / sin (v)
<=> 2 * cos (v) = 1
<=> cos (v) = 1/2

Alltså blir nu v = pi/3 + 2*pi*n ?? Äh, måste väl vara felaktigt. Blir ju inte alls samma värden...

Kan du inte visa en så får jag se om jag förstår resterande?? Snälla?

[Sang-drax]

Öppna valfri mattebok. Talet är ett rent standardtal.

[lilja]

Sang-drax skrev:

Öppna valfri mattebok. Talet är ett rent standardtal.

Jag har en mattebok men förstår fortfarande inte...

a-uppgiften har jag väl ändå löst men de resterande??

[sl0k]

här e a uppgiften iaf ..
ska klura lite på de andra o se om jag kommer fram till ngt .. länge sen jag gjorde det här nu

/red redigerade filen lite så den blev mer lättläst

[lilja]

hmm, förtstår inte riktigt hur man fick sin (v) = 0 i uppgift a? När jag räknar kommer jag bara fram till att cos (v) = 1/2 som medför att v blir +-pi/3

[sl0k]

lilja skrev:

hmm, förtstår inte riktigt hur man fick sin (v) = 0 i uppgift a? När jag räknar kommer jag bara fram till att cos (v) = 1/2 som medför att v blir +-pi/3

sinv = 0 uppfyller ekvationen
2sin(v)cos(v) = sin(v) => { sin(v) = 0 } => 2* 0 * cos(v) = 0

Här e uppgift d med ..

[lilja]

sl0k skrev:

sinv = 0 uppfyller ekvationen
2sin(v)cos(v) = sin(v) => { sin(v) = 0 } => 2* 0 * cos(v) = 0

Här e uppgift d med ..

Okej, jag förstår den nu Tack!

Men i d...
2 * sin^2 v + sin v = 0 medför att v = 0 eller -1/2. Varför -1/2??

[sl0k]

om du bryter ur sin(v) så får du
sin(v) * (2sin(v) + 1) = 0
uttrycket stämmer om sin(v) = 0 lr (2sin(v) + 1) = 0 vilket det är då sin(v) = -1/2 eftersom 2 * -1/2 + 1 = 0


b uppg.

[lilja]

Tackar för all hjälp. Jag satt fast på steg två på uppgift b men nu är det mer eller mindre solklart.

Hoppas bara jag kan lösa uppgift c också...

[sl0k]

Fint det.

Postade du c korrekt ?
4*sin^2 (v) - sin (v) = 2 ? Kollade lite på den förut o det blir ingen snygg lösning..

[lilja]

Oj, haha. Nädu den är inte korrekt postad. Det skall vara enligt följande:

4*sin^2 v - 3 = 0

Jag tror jag är på väg mot en lösning även om det blev på ett lrångligt sätt...

[sl0k]

ok .. lite lättare då

Vet inte om du vill se lösningen på c med men postar den iaf , du behöver ju inte titta om du vill lösa den själv ..

[lilja]

Nu tror jag att jag har det

4 * sin^2 v - 3 = 0
<=> 2 * sin^2 v = 3/2
<=> 1 - 2 * sin^2 v = 1/2
<=> cos 2v = 1/2

2v = +-pi/3 + 2*pi*n
<=> v = +-(2*pi) / 3 + pi*2

Har testat på miniräknaren och det verkar stämma

Stort tack för hjälpen alla och speciellt sl0k!

[sl0k]

np

du saknar de lösningar du får av
sin(pi - v) = sin(v) .. dvs de med 2pi/3 o 4pi/3

[lilja]

sl0k skrev:

np

du saknar de lösningar du får av
sin(pi - v) = sin(v) .. dvs de med 2pi/3 o 4pi/3

Äsh, ska jag göra på ditt sätt då?

Jag förstår dock inte riktigt vad du gör på tredje raden? Eller, hmm. Det är för att sin har två lösningar precis som cos har två fast med +-?? Och du får två lösningar till efterssom du tog kvadratroten i steg två?

Vart får du tvåan ifrån i andra svaret? v = 2pi/3+2pi*n ??

[sl0k]

lilja skrev:

Nu tror jag att jag har det

4 * sin^2 v - 3 = 0
<=> 2 * sin^2 v = 3/2
<=> 1 - 2 * sin^2 v = 1/2
<=> cos 2v = 1/2

2v = +-pi/3 + 2*pi*n
<=> v = +-(2*pi) / 3 + pi*2

I 3e steget .. det blir 1 - 2 * sin^2(v) = - 1 / 2 <-- missat ett minus här
=> 2v = +- 2pi/3 + 2pi n
=> v = +- pi/3 + pi*n

[lilja]

ojdå, ändå blev det rätt när jag kontrollerad på räknaren. tackar!

[sl0k]

lilja skrev:

Jag förstår dock inte riktigt vad du gör på tredje raden? Eller, hmm. Det är för att sin har två lösningar precis som cos har två fast med +-?? Och du får två lösningar till efterssom du tog kvadratroten i steg två?

precis.. sin har 2lösningar sin(pi - v) = sin(v)

lilja skrev:

Vart får du tvåan ifrån i andra svaret? v = 2pi/3+2pi*n ??

pga ovanstående anledning sin(pi - v) = sin(v) .. dvs pi - pi/3 = 2pi / 3 .. och pi - (-pi/3) = 4pi / 3