3^2x=162

[lilja]

Äh, har glömt hur man räknar detta. Är det någon som kan hjälpa mig på traven?

3^2x=162

Och om ni inte har något att göra så hjälp gärna till med x^4+x^3+x^2+3x+2=0. Ska man sätta t=X^2 eller dela upp? Hmm...

Mycket tacksam för svar

[Muzzafarath]

Antar att det är 3^(2x) = 162 som du vill lösa. Ta logaritmen (valfri bas) av båda led så får du 2x * ln(3) = ln(162), så att x = ln(162)/(2ln(3)).

Om du vill använda substitutionen t = x^2 på en fjärdegradare måste den vara på formen ax^4 + bx^2 + c = 0.

För din ekvation så kan man notera att de enda rationella rötterna som kan finnas är x = 1, 2, -1 eller -2 (googla efter "rational roots theorem"). Det kontrolleras enkelt att x = -1 faktiskt är en rot, och polynomdivision ger

x^4 + x^3 + x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x^3 + x + 2).

Gör nu samma form av gissning på x^3 + x + 2 för att ytterligare reducera problemet till att lösa en andragradare.

[Dellamorte]

kanske ska ta å dirivera?

y=x^4+x^3+x^2+3x+2
y'=4x^3+3x^2+2x+3
y''=12x^2+6x+2
osv

vet inte men du kanske ska göra något i den stilen?

[lilja]

Muzzafarath skrev:

Antar att det är 3^(2x) = 162 som du vill lösa. Ta logaritmen (valfri bas) av båda led så får du 2x * ln(3) = ln(162), så att x = ln(162)/(2ln(3)).

Om du vill använda substitutionen t = x^2 på en fjärdegradare måste den vara på formen ax^4 + bx^2 + c = 0.

För din ekvation så kan man notera att de enda rationella rötterna som kan finnas är x = 1, 2, -1 eller -2 (googla efter "rational roots theorem"). Det kontrolleras enkelt att x = -1 faktiskt är en rot, och polynomdivision ger

x^4 + x^3 + x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x^3 + x + 2).

Gör nu samma form av gissning på x^3 + x + 2 för att ytterligare reducera problemet till att lösa en andragradare.

Ska man inte använda log/lg när det är potenser och ln när man räknar på konstaten e?

[Muzzafarath]

Man kan använda 10-logaritmen om man så vill, men det spelar ingen roll vilken man använder.

Om log_a är logaritmfunktionen med bas a, så är log_a(x^y) = y * log_a(x) för alla x, y (x > 0), vilket är det som är viktigt i sammanhanget.

[lilja]

Jag gjorde en till polynomdivison på X^3+x+2 med (x+1) och hela resultatet blir då (x+1)(x+1)(x^2-x+2) Att -1 och 1 ger rötter ser jag men 2 och -2??

[nitro2k01]

Muzzafarath skrev:

För din ekvation så kan man notera att de enda rationella rötterna som kan finnas är x = 1, 2, -1 eller -2 (googla efter "rational roots theorem").

Bara en parentes, är inte även +/- 1/2 en möjlig raitonell rot i detta fall? Det är så jag minns satsen iaf.

[nitro2k01]

lilja skrev:

Jag gjorde en till polynomdivison på X^3+x+2 med (x+1) och hela resultatet blir då (x+1)(x+1)(x^2-x+2) Att -1 och 1 ger rötter ser jag men 2 och -2??

Satsen som Muzzafarath nämner säger att de rötterna är möjliga rötter. Ekvationen kunde lika gärna inte haft några rationella rötter alls.

[Muzzafarath]

nitro2k01 skrev:

Bara en parentes, är inte även +/- 1/2 en möjlig raitonell rot i detta fall? Det är så jag minns satsen iaf.

Nja, se http://planetmath.org/encyclopedia/R...otTheorem.html

Om vi använder beteckningarna från den sidan, så är a_n = 1, så q|1, dvs q = +/- 1, så en eventuell rationell rot måste vara ett heltal.

[lilja]

ok tack för hjälpen, tror jag löste uppgifterna nu